-
Το άρθρο αυτό είναι συνέχεια και αναφέρεται και στο άρθρο της σελίδας 8.
Στο προηγούμενο άρθρο είχα υπολογίσει την μεταβατική ροή θερμότητας, αυτή που αποθηκεύεται μέσα στην μάζα του μέσου. Σε αυτό το άρθρο κάνω το ισοζύγιο της συνολικής θερμότητας που διαρρέει την εσωτερική επιφάνεια και παραθέτω την διαφορική εξίσωση που περιγράφει αυτό το ισοζύγιο. Η διαφορική εξίσωση θα μας δώσει σαν λύση την χρονική εξέλιξη της θερμοκρασίας εσωτερικής επιφάνειας τοίχου θ. Είναι η εξής:
l.c.ρ.dθ/(2dt)+λ/l.(θ-θπ)=αφ.(θδ-θ) όπου l το πάχος τοίχου [m], c η ειδική θερμότητα πέτρας [kcal/kg/gradC], ρ η ειδική μάζα πέτρας [kg/m3], λ συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας τοιχώματος [kcal/h/m/gradC], θδ [gradC] η επιδιωκόμενη γνωστή θερμοκρασία δωματίου, αφ [kcal/h/m2/gradC] συντελεστής θερμικής μετάβασης αέρα δωματίου προς τοίχο, θπ [gradC] η θερμοκρασία εξωτερικού περιβάλλοντος. Έχει απαλοιφθεί από τα δύο μέλη η συνολική επιφάνεια των τοίχων. Έλυσα αυτήν την εξίσωση και η πλήρης λύση της είναι θ(t)=αφ.(θπ-θδ)/(λ/l+αφ).e^(-t/τ)+(λ/l.θπ+αφ.θδ)/(λ/l+αφ) όπου τ [h] η σταθερά χρόνου του φαινομένου με τ=l.c.ρ/2/(λ/l+αφ). Αυτή η εξίσωση για t=0 δίνει την αρχική τιμή της θ που είναι θπ, και για t-->άπειρο την τελική τιμή της θ που είναι ίση με (λ/l.θπ+αφ.θδ)/(λ/l+αφ). Για την κατάστρωση και την λύση αυτής της εξίσωσης θεώρησα ότι το δωμάτιο θα θερμανθεί με ένα υπομεταβατικό φαινόμενο πολύ γρήγορα και θα πιάσει την τιμή σχεδιασμού θδ λόγω της υπόθεσης 4 ενώ η θερμοκρασία της εσωτερικής επιφάνειας του τοίχου θα είναι ακόμη θπ λόγω των υποθέσεων 4 και 5. Αυτή η λύση προκύπτει όπως αναμενόταν και από την αλγεβρική εξίσωση-μόνιμης-κατάστασης της μεταφοράς θερμότητας. Η εξίσωση αυτή είναι λ/l.(θι-θπ)=αφ.(θδ-θι) όπου θι η τελική τιμή ισορροπίας της εσωτερικής επιφανείας τοίχου. Έτσι επαληθεύω και την λύση της διαφορικής εξίσωσης.
Φυσική ερμηνεία των φαινομένων.
Τα θερμαντικά σώματα στην αρχή εκπέμπουν την θερμική ροή σχεδιασμού συν κάτι πάρα πάνω για να καλύψουν την ανάγκη θέρμανσης της μάζας των πέτρινων τοίχων. Η χρονική συνάρτηση της συνολικής θερμικής ροής υπολογίζεται από την λύση της διαφορικής εξίσωσης ως l.c.ρ.dθ/(2dt). Ο λέβητας θα πρέπει να καλύψει αυτήν την επιπλέον ροή και για τον χρόνο που απαιτείται και ο οποίος επίσης υπολογίζεται από την ανωτέρω μέθοδο και με όποιο σφάλμα μεθόδου να είναι από την ασφαλή πλευρά. Αν διαπιστώσουμε ότι ο λέβητας δεν μπορεί να το κάνει αυτό, για να μην τον υπερδιαστασιολογήσουμε μπορεί να μας συμφέρει να βάλουμε βοηθητική παραγωγή ενέργειας από ανανεώσιμες πηγές πχ ήλιο.
Συμπέρασμα.
Oι πέτρινοι τοίχοι θέλουν στις μελέτες ειδική μεταχείριση.
Pischinas George
Dipl Electrical Engineer
tel.: 2110146500
ΥΓ Ευχαριστώ το forum Μοναχός για την δημοσίευση.