υπολογισμος διατομής σωλήνα

[Scrooge]

Θέλω να υπολογίσω τη διατομή που πρέπει να έχει ένας σωλήνας νερού ώστε με δεδομένη πίεση δικτύου να έχω μια δεδομένη παροχή.
Ακολουθεί το σκεπτικό μου (ελπίζω να βγάλετε άκρη με τα σύμβολα).

Από την εξίσωση Bernoulli έχουμε pστατ + 1/2ρv2 = pολ = σταθ.
Όταν δεν έχουμε ροή νερού ισχύει: pδικτύου + 0 = pολ.
Όταν έχουμε ροή νερού ισχύει: 0 + 1/2ρv2 = pολ = pδικτύου.
Άρα v = {2p/ρ}1/2.
Ισχύει επίσης Q (παροχή) = A (διατομή) x v (ταχύτητα).
Άρα Α = Q/v = Q {ρ/2p}1/2.
Εφόσον Α = πD2/4 έχουμε τελικά:
Διάμετρος σωλήνα: D = {4Α/π}1/2 = {4Q/π}1/2 {ρ/2p}1/4.

Στην περίπτωσή μου, έχω πίεση δικτύου 3 bar και θέλω μια παροχή 1.200 lit/min.
Αντικαθιστώντας στον παραπάνω τύπο, βρίσκω ότι η απαιτούμενη διατομή σωλήνα είναι 32 mm ή 1 1/4 in.

Είναι σωστό το σκεπτικό μου;

[Pirate]

Όχι!
Εφαρμόζεις Bernoulli σε δύο τυχαία σημεία της σωληνογραμμής (Σ1 = 3 Bar & Σ2 στην έξοδο) και οπωσδήποτε κάτω από συγκεκριμένο status και όχι σε δύο διαφορετικά. Για παράδειγμα ή θα εφαρμόσεις Bernoulli με σταματημένη ροή στα Σ1, Σ2 οπότε θα έχεις το αυταπόδεικτο: 0=0.
Για να κάνεις κάτι καλύτερο, θα το δεις ενόσω έχεις ροή. Στα σημεία Σ1 & Σ2 έχεις πίεση 3 Bar & ατμοσφαιρική αντιστοίχως και ταχύτητα την ίδια διότι υποθέτουμε ότι δεν αλλάζει η διάμετρος του σωλήνα. Συνεπώς η εφαρμογή του Bernoulli σου βγάζει το λανθασμένο αποτέλεσμα: ΡΣ1 = ΡΣ2 ή άλλως 3 = 1!!
Πού είναι όμως το λάθος;
Φυσικά όχι στην σχέση του Bernoulli. Μόνο που αυτή έτσι όπως την ξέρεις ισχύει για ιδανικά ρευστά και το νερό φυσικά δεν ανήκει σ' αυτά. Στα πραγματικά ρευστά προσθέτουμε στο τέλος του 2ου μέλους έναν ακόμα παράγοντα, αυτόν των υδραυλικών απωλειών ενέργειας που έχει το νερό στο διάβα του. Αν το κάνεις έτσι τότε θα βρεις ότι ΡΣ1 - ΡΣ2 = 2 Bar. Πράγμα που ισχύει φυσικά.



Στίγμα Μαστροκαπετάνιου

[Scrooge]

Pirate, προφανώς έχεις δίκιο και κακώς που δεν το σκέφτηκα εξαρχής.
Επανέρχομαι λοιπόν με νέους υπολογισμούς.

Από Schulz έχω την εξίσωση:
pδικτύου = Δpυψομέτρου + Δpυδρομετρητή + Δpαπωλειών + Δpφίλτρου + pmin εκροής.
Στην περίπτωσή μου:
- pδικτύου = 3 bar
- Δpυψομέτρου = 0 (δεν υπάρχει υψομετρική διαφορά)
- Δpυδρομετρητή = 0 (δεν υπάρχει)
- Δpφίλτρου = 0 (δεν υπάρχει)
- pmin εκροής = 0,5 (κρουνός με ευθεία έδρα)
Άρα Δpαπωλειών = 3 – 0,5 = 2,5 bar.
Το μήκος του δικτύου θα είναι περίπου 200m, οπότε η ανηγμένη πτώση πίεσης είναι 2.500 mbar / 200 m = 12,5 mbar/m.
Όπως προανέφερα η ζητούμενη παροχή θα είναι 1.200 l/min = 20 l/s.
Ανατρέχω στο διάγραμμα του Shulz για χαλκοσωλήνα και νερό 10oC, και με δεδομένα 12,5 mbar/m και 20 l/s βρίσκω ότι η απαιτούμενη διατομή χαλκοσωλήνα είναι κάπου μεταξύ 80x2 και 100x2,5 mm.
Επιλέγω τη μεγαλύτερη διατομή 100x2,5 mm, η οποία ακούγεται μάλλον πιο λογική τιμή από τα 32 mm που υπολόγισα προηγουμένως.

[Pirate]

Κάπως έτσι είναι αλλά όχι ακριβώς διότι:
1. Εκτός των γραμμικών απωλειών πρέπει να λάβεις υπ' όψιν σου και τις τοπικές απώλειες (γωνίες, καμπύλες κλπ)
2. Εφόσον με τον ευθύ τρόπο που ανάπτυξες επέλεξες μία διατομή, τώρα πρέπει να πας αντίστροφα και να δεις ποια θα είναι η ροή που θα πάρεις με δεδομένη την αρχική πίεση και την συγκεκριμένη διατομή του σωλήνα.
3. Από δικούς μου υπολογισμούς σε βρίσκω ότι θα είσαι στα 28 l/s που σημαίνει 40% επάνω. Για δε την προηγούμενη διατομή 80Χ2 θα είσαι κάπου στα 15 l/s

Διαλέγεις και παίρνεις


Στίγμα Μαστροκαπετάνιου

[Scrooge]

Έτσι είναι, αλλά επειδή δεν υπάρχουν πολλές αλλαγές κατεύθυνσης δεν μπήκα στον κόπο να τις λάβω υπόψη.
Εξάλλου, με την επιλογή της μεγαλύτερης διατομής θεωρώ ότι θα καλύπτονται αυτές οι απώλειες.
Η παροχή των 20 l/s είναι η ελάχιστη απαιτούμενη, οπότε αν από την επιλογή μεγάλης διατομής προκύψει μεγαλύτερη παροχή, είναι καλοδεχούμενη.